Erdrotation begrenzt Belichtungszeit - Dr. Christian Pinter - Fototipps

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Erdrotation - maximale Belichtungszeit ohne Nachführung
Die Erdrotation macht sich beim Fotografieren ohne Nachführung leider sehr schnell bemerkbar: Ihretwegen geraten punktförmige Sterne rasch zu deutlichen Strichen. Daher gibt es, falls man die Kamera einfach am Stativ montiert, eine maximal sinnvolle Belichtungszeit.

Sie hängt von verschiedenen Faktoren ab. Besonders bedeutsam aber ist die verwendete Objektivbrennweite. Je größer die Brennweite, desto kürzer muss die Belichtungszeit ausfallen.
Die Erdrotation macht aus Striche aus Sternen:
Herausvergrößerung nach 10 sec Belichtung mit 55 mm Brennweite


Faustregeln

Früher (und wohl vor Einführung des Crop-Faktors) sprach man gern von der "500er-Regel":

  • Maximale Belichtungszeit (s) = 500 / Brennweite (mm)

Demnach hätte man mit einem 28 mm Objektiv immerhin 18, mit einem  50 mm Objektiv noch 10 Sekunden und mit einem 135 mm Objektiv knapp 4 Sekunden belichten können.

In der Realität sind die Kriterien aber strenger. Die maximale Belichtungszeit für scheinbar unverschmierte Abbildung hängt nämlich auch vom Pixeldurchmesser auf dem Kamerasensor und vom Winkelabstand eines Objekts zum Himmelsäquator (Deklination) ab. Hinzu kommen noch die Luftunruhe (Seeing), die Abbildungsqualität der Optik und die letztendliche Vergrößerung bei der Präsentation des Bilds.

Für gute Ergebnisse, die auch Herausvergrößerungen vertragen, gehe ich mit dem APS-C-Sensor meiner Canon 550D zur Zeit eher von einer 175er-Regel aus:

  • Maximale Belichtungszeit (s) = 175 / Brennweite (mm).

Demnach ließe sich mit einem 28 mm Objektiv maximal sechs, mit einem 50 mm Objektiv dreieinhalb und mit einem 135 mm Objektiv eine gute Sekunde lang belichten.

Für Ergebnisse, die wenigstens noch eine Vollbild-Ansicht am Monitor (ohne Herausvergrößerung) ertragen, würde ich höchstens doppelt so lange belichten als obige Regel anzeigt. In jedem Fall sollte man selbst experimentieren, um den optimalen Kompromiss fürs jeweilige Motiv und die aktuellen Umstände zu finden.
Was in Vollbild-Ansicht am Monitor (oben) als punktförmige Sternabbildung durchgeht, entpuppt sich (unten) nach der Herausvergrößerung als recht strichförmig (6 s mit 55 mm)
Die NPF-Regel

Im Web stößt man auf die NPF-Regel, diskutiert von der Societe Astronomique du Havre. Sie berücksichtigt auch die Blende und die Pixeldichte des Sensors.

Bei meinen Objektiven liefert sie noch kürzere Zeiten als die 175er-Regel, speziell bei weit offenen Blenden.

Auf der Website focustoinfinity.de bietet Hendrik Jung einen NPF-Rechner.

Arkturus im Bootes, maximal herausvergrößert aus einer Belichtung mit f = 300 mm und 0,5 sec Belichtung (Canon APS-Sensor). Die Spiegelvorauslösung empfiehlt sich bei dieser Brennweite sehr. Hingegen spielt die geringe Deklination des Sterns von bloß +19 Grad keine nennenswerte Rolle
Die Deklination bestimmt die Verlängerung

Ein wichtiger Faktor ist die Deklination eines Himmelsobjekts, also dessen Winkelabstand zum Himmelsäquator. Dort bewegen sich die Sterne nämlich rascher als nahe des Himmelspols (der grob vom Polarstern markiert wird).

  • Abstand zum Himmelsäquator (°) = Dekination (°)
  • Verlängerungsfaktor = 1 / Cosinus (Deklination°)

Je näher wir zum Himmelspol kommen, desto länger dürfen wir belichten, ohne die Punktförmigkeit zu verlieren. Der Verlängerungsfaktur steigt wegen der Cosinus-Funktion zunächst gemächlich, bei hohen Deklinationen aber sehr rapide an - wie die folgende Tabelle zeigt:

Deklination  Cosinus  Verlängerungsfaktor

0            1,00     1,00 x (keine Verlängerung)
20           0,94     1,06 x
30           0,87     1,15 x
40           0,77     1,31 x
50           0,64     1,56 x
55           0,57     1,74 x
60           0,50     2,00 x (doppelte Belichtungszeit)
70           0,34     2,92 x
75           0,26     3,86 x
80           0,17     5,76 x
85           0,09    11,47 x
89           0,02    57,30 x                 


Ganz oben am Himmelsscheitel beträgt die Deklination eines Objekts im Raum Wien stets um +48 Grad. Wir dürfen dort eineinhalbmal so lange belichten wie obige Faustregel angibt. Schauen wir exakt in die (gemessene) halbe Himmelshöhe (das sind 45 Grad über dem mathematischen Horizont) so hat ein Objekt in Südrichtung +3 Grad Deklination (Verlängerung: de facto null).

Genau im Osten oder Westen besitzt bei uns ein Gestirn in gemessener halber Himmelshöhe etwa +32 Grad Deklination (Verlängerungsfaktur 1,18 x - Verlängerung 18%).

In Nordrichtung hätte ein Stern in exakt halber Himmelshöhe im Raum Wien hingegen +87 Grad Deklination. Wir dürften ihn theoretisch 19 mal so lange belichten wie in obiger Formel.

Die Deklination eines Gestirns entnehmen wir einer Software wie Guide oder einem astronomischen Almanach. Mond bzw. Planeten stehen maximal 30 Grad vom Himmelsäquator ab: Hier gibt es noch keine wirkliche entscheidende Verlängerung der Belichtungszeit: Denn selbst 1 / cos (30°) ergäbe bloß 1,15.
Die Cosinus-Funktion findet sich auf jedem wissenschaftlich orientierten Taschenrechner. Für die deklinationsabhängige Belichtungsverlängerung benötigen wir den Kehrwert des Cosinus der Deklination: 1 / cos (Deklination°)
Die maximale Belichtungszeit - für Experten (inkl. Deklination)

Damit ein Stern theoretisch nur ein einziges Pixel am Sensor trifft, gilt:

  • Maximale Belichtungszeit t (s) =
Pixelgröße (Mikrometer) / (0,0727 * Brennweite (mm) * cos (Deklination°))

Belichtet man länger, ergibt sich:

  • Strichspurlänge am Sensor (Pixel) =
0,0727 * Brennweite (mm) * Belichtungszeit (s) * cos (Deklination °)  
/  Pixelgröße (Mikrometer)
Relative Effizienz von Objektiven ohne Nachführung

Nicht jedes Objektiv eignet sich gleich gut für die Abbildung schwacher Objekte, wenn wir ohne Nachführung fotografieren wollen. Unter wirklich dunklem Himmel benötigen wir eher kurze Brennweiten, aber eine große Lichteintrittsfläche bzw. ein günstiges Öffnungsverhältnis (weite Blende).

Wir sollten dabei zwischen punktförmigen und flächigen Himmelsobjekten unterscheiden. Eine große Linsenoberfläche macht die Sterne heller. Eine weite Blende bevorzugt Flächen.

Letzteres kann unter dem lichtbesudelten Großstadthimmel übrigens auch zum Nachteil geraten, weil die Sternpunkte da selbst bei kurzen Belichtungszeiten schon im öden, künstlichen Himmelsgrau ertrinken.

Daher sind vier Fälle zu unterscheiden:



Relative Effizienz von Objektiven - Sterne unter dunklem Himmel

Gesetzt den Fall, wir fotografieren unter dunklem Himmel ohne Nachführung und wollen dennoch punktförmige Sterne. Es sollen auch möglichst schwache Sterne abgebildet werden. Welche Objektiv/Blendenkombinationen besitzen dabei welche relative Effizienz?

Die erhaltenen Werte meiner Rechnung dienen nur zum Vergleich zwischen möglichen Objektiv/Blendenkombinationen.

Hintergrund: Die Punktförmigkeit verliert sich proportional zur Brennweite (f). Die Lichtsammelleistung wächst bei punktförmig abgebildeten Objekten mit der nicht abgeblendeten Linsenfläche.

Relative Effizienz * = f / (N * N)

Hier ein paar Beispiele:

f      N     Rel. Eff.*
500    5,6     15,9
500    8        7,8
300    5,6      9,6
300    8        4,7
135    2,8     17,2
135    4        8,4
135    5,6      4,3
50     1,4     25,5
50     2       12,5
50     2,8      6,4
50     4        3,1
50     5,6      1,6
28     2,8      3,6
28     4        1,8
28     5,6      0,9
18     3,5      1,5
16     2,8      2,0
11     2,8      1,4

Ein Tele mit 135 mm in Blendenstellung 2.8 wäre zur Sternfotografie ohne Nachführung daher sehr effizient, ein 50 mm Normalobjektiv mit Blendenstellung 2 auch noch sehr gut.

Doppelt so effizient wie genanntes Normalobjektiv wäre ein 50 mm / 1.4 - sofern man es aus Gründen der Abbildungsqualität nicht um eine Stufe abblenden muss.
Relative Effizienz von Objektiven - Flächiges bei dunklem Himmel

Gesetzt den Fall, wir fotografieren ohne Nachführung unter wirklich dunklem Himmel und wollen dennoch punktförmige Sterne. Unser Hauptobjekt selbst ist aber flächig, wie ein Komet, Himmelsnebel, das matte Band der Milchstraße, Leuchtende Nachtwolken (NLC). Es soll möglichst hell abgebildet werden. Welche Objektiv/Blendenkombinationen besitzen hier welche relative Effizienz?

Die erhaltenen Werte meiner Rechnung dienen nur zum Vergleich zwischen möglichen Objektiv/Blendenkombinationen.

Hintergrund: Die Punktförmigkeit verliert sich proportional zur Brennweite (f). Die Lichtsammelleistung hängt bei flächigen Objekten von der Blendenzahl N ab.

Relative Effizienz #  = 10.000 / (N * N * f)

(Den Faktor 10.000 habe ich bloß gewählt, um handlichere Zahlen zu erhalten).

Hier ein paar Beispiele:

f       N     Rel. Eff.#
500     5,6      0,6
500     8        0,3
300     5,6      1,1
300     8        0,5
135     2,8      9,4
135     4        4,6
135     5,6      2,4
50      1,4    102,0
50      2       50,0
50      2,8     25,5
50      4       12,5
50      5,6      6,4
28      2,8     45,6
28      4       22,3   
28      5,6      1,4
18      3,4     45,4
16      2,8     79,7
11      2,8    116,3

Jetzt liegt das Weitwinkel-Zoom bei 11 mm Brennweite und Blende 2,8 in Führung. Das Normalobjektiv 50 mm mit Blende 2 kommt vortrefflich weg. Das 28 mm Weitwinkel mit Blende 2.8 ist fast ebenso gut wie dieses. Sogar ein 18 mm (Zoom) mit Blende 3,5 eignete sich noch hervorragend.

Doppelt so gut wie erwähntes Normalobjektiv wäre ein 50 mm Objektiv mit Blende 1,4 - sofern man es aus Gründen der Abbildungsqualität nicht um eine Stufe abblenden muss.

Weitwinkelobjektive bieten sich bei wirklich dunklem Himmel freilich nur für ausgedehnte flächige Himmelsobjekte an, wie Milchstraße oder Polarlicht.
Wegen seiner relativ geringen Brennweite, seinem guten Öffnungsverhältnis und seiner großen Lichteintrittsfläche eignet sich ein Normalobjektiv wie dieses Canon 50mm, 1:1.8, gut für nächtliche Schnappschüsse vom Fotostativ aus - zumindest unter wirklich dunklem Landhimmel
Relative Effizienz von Objektiven - Allrounder für Sterne und Nebel

Ein besonders effizienter Allrounder für nichtnachgeführte Aufnahmen unter wirklich dunklem Himmel ist demnach ein Normalobjektiv von 50 mm, Blende 2. Es sammelt sehr viel Sternenlicht und macht dank seiner weiten Blende auch bei flächigen Objekten eine gute Figur. Das Weitwinkel-Zoom bildet viereinhalb Mal kleiner ab und würde sich für sehr ausgedehnte Himmelsobjekte empfehlen.
Relative Effizienz von Objektiven bei Sternen und Stadtlicht

Der Himmelshintergrund wird bei Stadtlicht rasch grau, Sterne ertrinken in dieser öden, künstlichen Aufhellung.

Hier bräuchte es ein ungünstiges Öffnungsverhältnis: eine kleine Maximalblende, um den Himmelshintergrund abzudunkeln und gleichzeitig eine großer Linseneintrittsfläche, um die Sterne hell abzubilden. Das ist ein Paradoxon, das nur langbrennweitige Objektive lösen können. Das kleinere Bildfeld muss dabei in Kauf genommen werden.

Rein rechnerisch haben bei der Sternfotografie unter aufgehelltem Großstadthimmel die Teleobjektive die Nase vorn: Sogar ein Maksutov Spiegeltele 500 mm / 5.6 und ein Linsentele 300 mm / 5.6 obsiegen rein mathematisch in puncto Effizienz. Sie halten trotz der brennweitenbedingt sehr kurzen Belichtungszeiten die schwächsten Sterne fest. Des kleinen Bildfelds wegen ist die Anzahl der Sterne am Foto trotzdem bescheiden.

Handlicher ist ein Tele 135 mm / 2.8: Der großen Öffnung wegen kann es aber zumindest in der Großstadt keine Wunder wirken.
Relative Effizienz von Objektiven: Flächige Objekte und Stadtlicht

Flächige Himmelsobjekte saufen im aufgehellten Großstadthimmel rasch ab. Um sie ohne Nachführung zu fotografieren, müssten sie im Vergleich zur künstlichen, städtischen Himmelsaufhellung schon relativ hell strahlen. Die lichtschwachen Himmelsnebel (Milchstraße, andere Galaxien, Gaswolken) bzw. Kometen scheiden da weitgehend aus.

Hingegen sind leuchtkräftige flächige Objekte wie Leuchtende Nachtwolken oder das - bei uns sehr seltene - Polarlicht leichter festzuhalten.

Da es sich dabei um ausgedehnte Flächen handelt, braucht es Weitwinkelobjektive. Und die besitzen in der Regel sowieso ein günstiges Öffnungsverhältnis. Entsprechend wird man sowieso lichtstarke Optiken wie 11 mm/2.8, 18 mm/3.5 oder 28 mm/2.8 nutzen - vorzugsweise mit offener Blende, denn Abblenden macht bei eher diffusen Motiven wenig Sinn.

Die Erdrotation spielt bei den ja erst innerhalb der Erdatmosphäre entstehenden Nachtwolken und Polarlichtern keine Rolle. Will man die vielleicht ebenfalls im Bildfeld weilenden helleren Sterne punktförmig mit abbilden, orientiert man sich aber grob an den weiter oben diskutierten Grenzwerten.

Sofern sich die Motive dynamisch verändern, würden unnötig lange Belichtungszeiten außerdem die Details verschmieren.
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